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Enunciado
Oklahoma Oil, Inc. debe transportar 10.000 barriles desde cada uno de tres campos petroleros a Oklahoma City. Puede enviarlos directamente en camión a 0,03 $ por barril y milla, o enviar hasta 15.000 barriles en total por oleoducto a Tulsa a 0,02 $ por barril y milla y después por camión de Tulsa a Oklahoma City a 1 $ por barril. Distancias (millas): campo 1→Oklahoma 150 y →Tulsa 50; campo 2→Oklahoma 170 y →Tulsa 65; campo 3→Oklahoma 190 y →Tulsa 80. Formular el modelo y determinar el plan de mínimo coste.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
1. Variables de decisión
Para cada campo i=1,2,3, sea dᵢ el número de barriles enviados directamente a Oklahoma City y tᵢ los enviados primero a Tulsa.
2. Restricciones
De cada campo deben salir exactamente 10.000 barriles:
d₁+t₁=10000 d₂+t₂=10000 d₃+t₃=10000
La capacidad total del oleoducto a Tulsa es:
t₁+t₂+t₃ ≤ 15000 dᵢ,tᵢ ≥ 0
3. Coste por barril de cada alternativa
Directo campo 1: 0,03·150 = 4,50 $ Directo campo 2: 0,03·170 = 5,10 $ Directo campo 3: 0,03·190 = 5,70 $ Vía Tulsa campo 1: 0,02·50 + 1 = 2,00 $ Vía Tulsa campo 2: 0,02·65 + 1 = 2,30 $ Vía Tulsa campo 3: 0,02·80 + 1 = 2,60 $
La función objetivo es:
Min C = 4,5d₁ + 5,1d₂ + 5,7d₃ + 2t₁ + 2,3t₂ + 2,6t₃
4. Elegir dónde usar la capacidad de Tulsa
El ahorro frente al envío directo es de 2,50 $/barril en el campo 1, 2,80 $ en el campo 2 y 3,10 $ en el campo 3. Conviene usar primero la capacidad en el campo 3, después en el 2.
t₃=10000 t₂=5000 t₁=0 d₁=10000 d₂=5000 d₃=0
5. Coste mínimo
C = 10000·4,5 + 5000·5,1 + 5000·2,3 + 10000·2,6 C = 108000 $
Método utilizado
Modelo de transporte y programación lineal
Resultado final
Plan de coste mínimo: 10.000 barriles del campo 1 directos a Oklahoma; del campo 2, 5.000 directos y 5.000 vía Tulsa; del campo 3, 10.000 vía Tulsa. Coste mínimo total: 108.000 $.
Interpretación del resultado
La capacidad limitada del oleoducto debe reservarse para las rutas donde más dinero ahorra frente al camión directo. El mayor ahorro por barril se obtiene en el campo 3, después en el 2 y por último en el 1; por eso los 15.000 barriles de capacidad se asignan en ese orden.