Ejercicio de modelización 3 resuelto: Mezcla de tintas roja, azul y verde con recursos limitados

Desarrollo paso a paso

1. Variables

Sean R, Az y V los galones finales de tinta roja, azul y verde.

Con la interpretación anterior, la mitad de cada galón final es base y la otra mitad es la mezcla de aditivos.

2. Consumo de aditivos por galón final

Roja (3:1:2): A1=1/4, A2=1/12, A3=1/6, base=1/2
Azul (2:3:4): A1=1/9, A2=1/6, A3=2/9, base=1/2
Verde (1:2:3): A1=1/12, A2=1/6, A3=1/4, base=1/2

3. Modelo de programación lineal

Como el precio por galón es el mismo, maximizar ingresos equivale a maximizar el número total de galones:

Max Z = R + Az + V

R/4 + Az/9 + V/12 ≤ 1000       (A1)
R/12 + Az/6 + V/6 ≤ 1500       (A2)
R/6 + 2Az/9 + V/4 ≤ 2000       (A3)
(R + Az + V)/2 ≤ 4000          (base)
R, Az, V ≥ 0

4. Determinar el máximo

La restricción de base implica directamente:

R + Az + V ≤ 8000

Ese límite puede alcanzarse. Por ejemplo, con 8.000 galones de tinta azul:

A1 = 8000/9 ≈ 888,89 ≤ 1000
A2 = 8000/6 ≈ 1333,33 ≤ 1500
A3 = 16000/9 ≈ 1777,78 ≤ 2000
Base = 4000

Por tanto, 8.000 galones es un máximo factible.

5. No unicidad

No hay una única combinación óptima: cualquier mezcla de colores que cumpla las restricciones de aditivos y use los 4.000 galones de base produce 8.000 galones finales y obtiene el mismo ingreso máximo por tener todos los colores el mismo precio.

Método utilizado

Programación lineal de mezclas