Ejercicio de modelización 4 resuelto: Florida Citrus: producción de concentrado de naranja y toronja

Desarrollo paso a paso

1. Variables

Sea x el número de galones de jugo de naranja sin concentrar y y el número de galones de jugo de toronja sin concentrar que se procesan en la semana.

2. Restricción de tiempo

x/25 + y/20 ≤ 150

3. Capacidad de los tanques

La naranja pierde el 30 % de agua, por lo que queda el 70 % como concentrado. La toronja pierde el 25 %, por lo que queda el 75 %.

0,70x ≤ 1000
0,75y ≤ 1000
x,y ≥ 0

4. Función de beneficio

Naranja:

Ingreso por galón bruto = 0,70·6 = 4,20 $
Beneficio neto = 4,20 - 1,50 = 2,70 $

Toronja:

Ingreso por galón bruto = 0,75·8 = 6,00 $
Beneficio neto = 6,00 - 2,00 = 4,00 $

Por tanto:

Max B = 2,70x + 4y

5. Óptimo

Como ambos beneficios unitarios son positivos, interesa llenar los dos tanques siempre que el tiempo lo permita:

0,70x=1000  →  x=10000/7 ≈ 1428,57
0,75y=1000  →  y=4000/3 ≈ 1333,33

El tiempo necesario es:

x/25 + y/20 ≈ 57,14 + 66,67 = 123,81 h ≤ 150 h

Por tanto, es factible llenar ambos tanques.

6. Beneficio máximo

B = 2,70·1428,57 + 4·1333,33
B ≈ 9190,48 $

Comprobación alternativa: los 2.000 galones de concentrado se venden por 14.000 $, mientras que el coste del jugo bruto es aproximadamente 4.809,52 $, dejando el mismo beneficio de 9.190,48 $.

Método utilizado

Programación lineal con capacidad de proceso y almacenamiento