Ejercicio Tema 3 9 resuelto: Sistema con parámetros a, b y c

Desarrollo paso a paso

1. Caso regular

det A=(a−1)(a²−b).

Si a≠1 y b≠a², hay solución única:

x = c[a²−ac+b²(c−1)] / [(a−1)(a²−b)]
y = −c[abc−ab+a−c] / [(a−1)(a²−b)]
z = c(c−1)/(a−1)

2. Superficie a=1

• Si b≠1 y c=0: (x,y,z)=(-(b+1)λ, λ, λ).
• Si b≠1 y c=1: x=−(b+1)λ−1/(b−1), y=λ+1/(b−1), z=λ.
• Si b=1,c=0: x+y+z=0, dos parámetros libres.
• En los demás casos con a=1: incompatible.

3. Superficie b=a² con a≠1

La compatibilidad exige:

c=0
ó
c=a(a+1)/(a²+a+1).

Si c=0:

(x,y,z)=(-aλ, λ, 0).

Si c=a(a+1)/(a²+a+1), una parametrización es:

y=λ
x=−aλ + a³(a+1)/[(a−1)(a²+a+1)²]
z=−a(a+1)/[(a−1)(a²+a+1)²]

Para cualquier otro c sobre b=a², el sistema es incompatible.

Método utilizado

Determinante y clasificación de variedades paramétricas