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Enunciado
Tabla intersectorial: fila I=(20,0,70), demanda final 110; fila II=(100,20,20), demanda 60; fila III=(0,60,30), demanda 10. Deducir outputs, A, estudiar la serie de Leontief, predecir producción con demanda (100,100,100) e inputs del sector II.
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Desarrollo paso a paso
1. Outputs totales
X₁=20+0+70+110=200 X₂=100+20+20+60=200 X₃=0+60+30+10=100
2. Coeficientes técnicos
A=[[0,1, 0, 0,7], [0,5, 0,1, 0,2], [0,0, 0,3, 0,3]]
a₂₃=0,2: para producir una unidad del sector III se requieren directamente 0,2 unidades del sector II.
3. Serie de la inversa de Leontief
El radio espectral es aproximadamente 0,696<1, por tanto:
(I−A)⁻¹ = I+A+A²+…
Hasta el tercer término:
I+A+A² = [[1,11, 0,21, 0,98], [0,60, 1,17, 0,63], [0,15, 0,42, 1,45]]
Así, C₂₃≈0,63 en esta aproximación: una unidad extra de demanda final del sector III genera, contando hasta dos rondas indirectas, unas 0,63 unidades de producción del sector II.
4. Demanda final (100,100,100)
La inversa exacta es:
(I−A)⁻¹= [[95/68, 35/68, 105/68], [175/204,105/68,265/204], [25/68,45/68,135/68]]
X=(I−A)⁻¹D =(5875/17,18875/51,5125/17) ≈(345,588;370,098;301,471).
5. Inputs del sector II
Para X₂≈370,098, la columna II de A exige directamente:
del sector I: 0 del sector II: 0,1X₂≈37,010 del sector III: 0,3X₂≈111,029 input primario: 0,6X₂≈222,059.
Método utilizado
Serie de Neumann, matriz técnica e inversa de Leontief
Resultado final
Outputs actuales: (200,200,100). A=[[0.1,0,0.7],[0.5,0.1,0.2],[0,0.3,0.3]]. La serie converge (ρ(A)≈0.696). Para D=(100,100,100), X≈(345.588,370.098,301.471).
Interpretación del resultado
La convergencia de I+A+A²+… significa que los requerimientos indirectos de rondas sucesivas se van haciendo cada vez menores. El coeficiente C₂₃ mide cuánto output del sector II se necesita por una unidad adicional de demanda final del sector III.