✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
Calcular en función de t los determinantes de A=[[t,2t-1,3,1],[1,1,1,1],[0,-1,0,1],[3,5,3,9]] y B=[[2,1,1,1-t],[t,0,0,1],[2,1,1,0],[1,1,0,0]].
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
1. Primera matriz
Aplicando operaciones elementales que no alteran el determinante y desarrollando por una fila/columna conveniente se obtiene:
det(A)=8t-24=8(t-3)
2. Segunda matriz
det(B)=-t²+t=-t(t-1)=t(1-t)
3. Valores singulares
A singular ⇔ t=3 B singular ⇔ t=0 o t=1
Método utilizado
Determinante paramétrico
Resultado final
det(A)=8(t-3) y det(B)=-t(t-1)=t(1-t).
Interpretación del resultado
A es singular sólo para t=3; B es singular para t=0 o t=1. Los factores del determinante permiten leer inmediatamente los valores excepcionales del parámetro.