✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
Calcular, simplificando previamente: D1=det([[x,x,x],[x,a,a],[x,a,b]]) y D2=det([[0,1,1,1],[1,0,1,1],[1,1,0,1],[1,1,1,0]]).
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
1. Primer determinante
Hacemos C2←C2-C1 y C3←C3-C1:
D1=det([[x,0,0],[x,a-x,a-x],[x,a-x,b-x]]) =x[(a-x)(b-x)-(a-x)²] =x(a-x)(b-a)=x(x-a)(a-b)
2. Segundo determinante
La matriz es J-I de orden 4. Sus autovalores son 3, -1, -1 y -1.
D2=3·(-1)³=-3
Ampliación paso a paso · apuntes revisados
D1 mediante operaciones de columnas
C2←C2-C1, C3←C3-C1 D1=det([[x,0,0],[x,a-x,a-x],[x,a-x,b-x]]) =x[(a-x)(b-x)-(a-x)^2] =x(a-x)(b-a)=x(x-a)(a-b)
D2 sin recurrir a autovalores
También puede resolverse sólo con operaciones elementales: sumar filas/columnas para crear ceros, extraer factores y triangularizar. El resultado vuelve a ser -3. Este segundo camino es útil cuando todavía no se han estudiado autovalores.
Método utilizado
Operaciones por columnas y estructura J-I
Resultado final
D1=x(x-a)(a-b) y D2=-3.
Interpretación del resultado
Las operaciones previas reducen mucho el cálculo. El segundo determinante corresponde a J-I en orden 4, con autovalores 3 y -1 (este último triple).