Enunciado
Para A=[[3,1,2],[1,0,1],[2,2,0]], decidir si es invertible y valorar las tres justificaciones propuestas en el documento.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
1. Determinante
det([[3,1,2],[1,0,1],[2,2,0]])=0
Por tanto la matriz es singular.
2. Rango
Al reducir por Gauss se obtienen dos pivotes:
rg(A)=2<3
3. Candidato a inversa
La matriz B propuesta en la opción c) no satisface AB=BA=I, por lo que no es una inversa.
Nota sobre la fuente
Las opciones a) y b) son ambas justificaciones correctas de que A no es invertible.
Método utilizado
Determinante y rango
Resultado final
A no es invertible: det(A)=0 y rg(A)=2.
Interpretación del resultado
Determinante nulo y rango inferior a 3 son dos criterios equivalentes para concluir que una matriz cuadrada 3×3 no tiene inversa. El test original ofrece dos razones correctas (a y b), de modo que no es de respuesta única.