✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
Para A=[[3,1,2],[1,0,1],[2,2,1]] y B=[[1,1,0],[0,-1,2],[-1,-1,-1]], decidir si rg(AB)=3 y justificar la respuesta.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
1. Determinantes
det(A)=-1 det(B)=1
2. Producto
det(AB)=det(A)det(B)=-1≠0
3. Rango
rg(AB)=3
Por tanto la justificación correcta es la que usa el determinante del producto.
Método utilizado
Determinante del producto
Resultado final
Sí, rg(AB)=3. det(A)=-1 y det(B)=1, luego det(AB)=-1≠0.
Interpretación del resultado
Para una matriz cuadrada 3×3, determinante no nulo equivale a rango completo 3. La desigualdad rg(AB)≤min(rg(A),rg(B)) no contradice que el rango sea 3 cuando ambas tienen rango 3.