✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
Sean A y B matrices cuadradas n×n e invertibles. Decidir si det(A B^T A^-1)=det(B).
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
Demostración
det(A B^T A^-1) =det(A)·det(B^T)·det(A^-1) =det(A)·det(B)·1/det(A) =det(B)
Resultado
Verdadero.
Método utilizado
Determinante de producto, traspuesta e inversa
Resultado final
Verdadero: det(A B^T A^-1)=det(A)det(B^T)det(A^-1)=det(B).
Interpretación del resultado
La conjugación A(·)A^-1 no cambia el determinante y la trasposición tampoco. Por eso el determinante final coincide con el de B.