Óptimos globales en optimización libre: semidefinitud y unicidad
Criterios del Tema 5 para determinar mínimos y máximos globales y su unicidad a partir de la semidefinitud o definitud de la matriz Hessiana.
Teorema 5.4: óptimos globales
Sea a=(a₁,…,aₙ)∈D un punto crítico de F. El resumen da un criterio global mediante la Hessiana evaluada en todos los puntos del espacio.
Mínimo global
Si HF(x₁,…,xₙ) es semidefinida positiva para todo x∈ℝⁿ, entonces a es un mínimo global.
Máximo global
Si HF(x₁,…,xₙ) es semidefinida negativa para todo x∈ℝⁿ, entonces a es un máximo global.
Unicidad del óptimo global
- Si, además, HF(a) es definida positiva, a es el único mínimo global.
- Si, además, HF(a) es definida negativa, a es el único máximo global.
La página conserva íntegramente el bloque final del Tema 5 sobre globalidad y unicidad, conectado con los criterios de semidefinitud y definitud del Tema 4.
Preguntas frecuentes
¿Qué condición da un mínimo global en el Tema 5?
Que la Hessiana sea semidefinida positiva para todo x∈ℝⁿ, partiendo de un punto crítico a.
¿Qué condición da un máximo global?
Que la Hessiana sea semidefinida negativa para todo x∈ℝⁿ.
¿Cuándo es único el mínimo global?
Cuando, además de la condición global anterior, HF(a) es definida positiva.
¿Cuándo es único el máximo global?
Cuando, además, HF(a) es definida negativa.