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Enunciado
Una empresa fabrica A, B y C en tres secciones I, II y III. Tiempos por unidad:
Sección I: A=2, B=2, C=2.
Sección II: A=2, B=3, C=3. Tiempo total de trabajo en II: 210.
Sección III: A=3, B=4, C=4.
Calcular las unidades a producir y el tiempo requerido en I y III para que el problema tenga solución, sabiendo que la sección III requiere el doble de tiempo que la sección I.
Sección I: A=2, B=2, C=2.
Sección II: A=2, B=3, C=3. Tiempo total de trabajo en II: 210.
Sección III: A=3, B=4, C=4.
Calcular las unidades a producir y el tiempo requerido en I y III para que el problema tenga solución, sabiendo que la sección III requiere el doble de tiempo que la sección I.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
1. Ecuaciones de tiempo
Sean A,B,C las unidades producidas.
T₁=2A+2B+2C T₂=2A+3B+3C=210 T₃=3A+4B+4C
El enunciado exige T₃=2T₁.
2. Imponer la relación entre secciones
3A+4B+4C = 2(2A+2B+2C) 3A+4B+4C = 4A+4B+4C A=0
3. Usar el tiempo conocido de la sección II
3B+3C=210 B+C=70
Tomando B=s:
A=0, B=s, C=70-s
Para cantidades no negativas: 0≤s≤70.
4. Tiempos de las otras secciones
T₁=2(B+C)=140 T₃=4(B+C)=280
Método utilizado
Planteamiento y resolución de sistemas lineales
Resultado final
A=0 y B+C=70. Hay infinitos planes: (A,B,C)=(0,s,70-s), 0≤s≤70. El tiempo requerido es 140 en la sección I, 210 en la II y 280 en la III.
Interpretación del resultado
La condición “la sección III requiere el doble que la I” fuerza a no producir el producto A. B y C consumen exactamente los mismos tiempos relativos en las tres secciones, por lo que cualquier reparto entre ambos que sume 70 unidades es válido.