✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
Resuelva el sistema:
24.35x + 13.26y = 31.25
65.38x + 35.6y = 63.28
A continuación resuelva:
24.35x + 13.25y = 31.25
65.38x + 35.6y = 63.28
Compare las soluciones. ¿En qué se distinguen? ¿Cómo es posible que suceda esto?
24.35x + 13.26y = 31.25
65.38x + 35.6y = 63.28
A continuación resuelva:
24.35x + 13.25y = 31.25
65.38x + 35.6y = 63.28
Compare las soluciones. ¿En qué se distinguen? ¿Cómo es posible que suceda esto?
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
1. Primer sistema
24.35x +13.26y =31.25 65.38x +35.60y =63.28
El determinante de la matriz de coeficientes es:
det(A₁) = -197/2500 = -0.0788
Es distinto de cero, así que hay solución única. Mediante Cramer o eliminación:
x = -683518/197 ≈ -3469.6345 y = 2511285/394 ≈ 6373.8198
2. Segundo sistema
Sólo cambia 13.26 por 13.25:
24.35x +13.25y =31.25 65.38x +35.60y =63.28
Ahora:
det(A₂) = 23/40 = 0.575
Y la solución es:
x = 54808/115 ≈ 476.5913 y = -502257/575 ≈ -873.4904
3. Comparación
El dato sólo ha variado en una centésima, pero la solución cambia miles de unidades. La razón es que en el primer sistema las dos ecuaciones son casi linealmente dependientes: el determinante es muy pequeño y la intersección de las rectas cambia drásticamente ante perturbaciones pequeñas.
Método utilizado
Rouché-Frobenius, Gauss, Cramer y álgebra lineal
Resultado final
Sistema 1: x=-683518/197≈-3469.6345, y=2511285/394≈6373.8198.
Sistema 2: x=54808/115≈476.5913, y=-502257/575≈-873.4904.
Sistema 2: x=54808/115≈476.5913, y=-502257/575≈-873.4904.
Interpretación del resultado
Una variación de sólo 0,01 en un coeficiente provoca un cambio enorme en la solución porque la primera matriz está muy próxima a ser singular. Es un ejemplo clásico de sistema mal condicionado o muy sensible a perturbaciones.