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Enunciado
Se desea cercar una superficie rectangular de 2002 m² para pasto junto a la ribera de un río, sin valla en el lado que da al río. La cerca cuesta 20 €/m y se dispone de 6000 €. Calcular las dimensiones posibles del terreno.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
1. Longitud de valla disponible
6000 €/20 €/m = 300 m.
2. Variables
x = lado perpendicular al río (se cerca dos veces); y = lado paralelo al río que sí se cerca.
2x+y=300 xy=2002
3. Sustituir
y=300-2x x(300-2x)=2002 2x²-300x+2002=0
La ecuación factoriza dando x=7 o x=143.
4. Dimensiones
Si x=7, y=286. Si x=143, y=14. En ambos casos el área es 2002 m² y la valla suma 300 m.
Método utilizado
Sistema no lineal de área y perímetro
Resultado final
Dos configuraciones matemáticas: 7 m de profundidad y 286 m junto al río, o 143 m de profundidad y 14 m junto al río.
Interpretación del resultado
El problema no impone qué lado debe ser el largo. Con área fija y 300 m de valla para tres lados aparecen dos rectángulos posibles, ambos válidos matemáticamente.