✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
Dadas A=[[-1,0,3],[4,6,0],[0,0,5]] y B=[[-1,4,0],[0,6,0],[3,0,5]]=A^T: a) calcular |A| de dos formas y decidir si existe inversa; b) |A^-1|; c) |B|; d) A^-1 y comprobar; e) B^-1 sin recalcular desde cero.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
1. Determinantes
|A|=-30, |A^-1|=-1/30, |B|=-30
2. A^-1
[[-1,0,3/5],[2/3,1/6,-2/5],[0,0,1/5]]
3. B^-1
[[-1,2/3,0],[0,1/6,0],[3/5,-2/5,1/5]]
Método utilizado
Propiedades de determinantes e inversas
Resultado final
|A|=|B|=-30; |A^-1|=-1/30; A y B son inversibles; B^-1=(A^-1)^T.
Interpretación del resultado
La trasposición conserva el determinante y conmuta con la inversión.