✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
a) Si B^T tiene bloque superior izquierdo [[1,2],[3,4]] y |B|=4, comprobar si (B^-1)33=-1/2. b) Para A=[[1,2,a],[1,-1,-1]] y B=[[1,3],[a,0],[0,2]], decidir si AB es inversible para todo a.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
1. Parte a
(B^-1)33=C33/|B|. El menor correspondiente es det[[1,3],[2,4]]=-2; dividido por 4 da -1/2.
2. Parte b
AB=[[2a+1,2a+3],[1-a,1]] det(AB)=2a²+3a-2=(2a-1)(a+2)
Método utilizado
Cofactores y determinantes
Resultado final
a) Verdadero. b) Falso: det(AB)=(2a-1)(a+2), por lo que falla para a=1/2 y a=-2.
Interpretación del resultado
Una sola entrada de la inversa se obtiene con cofactores; la invertibilidad de un producto cuadrado se decide por su determinante.