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Enunciado
Para A=[[0,2,-1],[2,a,2],[2a,6,a+1]], calcular el rango según a y decidir cuándo es inversible; hallar la inversa cuando exista.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
1. Determinante
det(A)=2(a-2)(a+4)
2. Rango
Si a≠2,-4 ⇒ rg=3. Para a=2 o -4, rg=2.
3. Inversa
A^-1=[[ (a-3)/(2(a-2)), -1/(a-2), 1/(2(a-2))], [(a-1)/((a-2)(a+4)), a/((a-2)(a+4)), -1/((a-2)(a+4))], [(6-a²)/((a-2)(a+4)), 2a/((a-2)(a+4)), -2/((a-2)(a+4))]]
Método utilizado
Determinante paramétrico e inversa
Resultado final
det(A)=2(a-2)(a+4). Rango 3 si a≠2,-4; rango 2 si a=2 o -4. Invertible exactamente para a≠2,-4.
Interpretación del resultado
Los ceros del determinante son los únicos valores donde baja el rango y desaparece la inversa.