✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
Para A=[[1,2,3],[0,2,1],[1,0,x]], elegir la afirmación correcta entre: nunca singular; siempre regular; simétrica; si x=2 su rango es 2.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
1. Determinante
det(A)=2(x-2)
Así, A es regular para x≠2 y singular para x=2.
2. Rango en x=2
En x=2 existe un menor 2×2 no nulo, por lo que el rango no baja de 2.
rg(A|x=2)=2
Resultado
Opción d).
Método utilizado
Determinante y rango
Resultado final
La opción correcta es d): para x=2 la matriz tiene rango 2.
Interpretación del resultado
El determinante 2(x-2) muestra que sólo en x=2 la matriz pierde rango; un menor 2×2 no nulo confirma que baja exactamente a 2.