✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
Sea A=[[a,b,c],[d,e,f],[g,h,i]] con det(A)=3. Decidir cuál de las tres igualdades propuestas para determinantes transformados es correcta.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
1. Opción a
La matriz propuesta se obtiene intercambiando filas 2↔3, columnas 2↔3 y multiplicando la tercera columna por 4.
(-1)·(-1)·4·det(A)=4·3=12
Por tanto a) es correcta.
2. Opción b
Extrayendo 2 de cada fila aparece un factor 8. La parte restante equivale a las columnas (C2+C3,C3,C1), cuyo determinante sigue siendo 3.
det=8·3=24, no -24
3. Opción c
No está determinada sólo por det(A). Por ejemplo, para A=diag(1,1,3), que tiene det(A)=3, el determinante propuesto vale -9.
Método utilizado
Permutaciones, suma y escala de filas/columnas
Resultado final
La opción a) es correcta: el determinante transformado vale 12.
Interpretación del resultado
Dos intercambios (uno de filas y otro de columnas) compensan sus cambios de signo, y multiplicar una columna por 4 multiplica el determinante por 4: 4·3=12.