✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
Clasificar todos los puntos críticos obtenidos en el ejercicio 5.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
a)
detH=−1 en (0,0),(0,1),(1,0): sillas. En (1/3,1/3), detH=1/3>0 y fxx=−2/3<0: máximo local.
b)
(0,0): detH=−9 ⇒ silla. (1,1): detH=27>0 y fxx=6>0 ⇒ mínimo local.
c)
(−2,−2): detH=−108 ⇒ silla. (4,4): detH=108>0 y fxx=24>0 ⇒ mínimo local.
d)
f=(x−y+1)²≥0 y vale 0 exactamente en x−y+1=0. Esa recta completa son mínimos globales.
Método utilizado
Hessiana y análisis degenerado
Resultado final
5a: sillas salvo (1/3,1/3), máximo local. 5b: (0,0) silla y (1,1) mínimo local. 5c: (−2,−2) silla y (4,4) mínimo local. 5d: toda la recta x−y+1=0 son mínimos globales.
Interpretación del resultado
Los casos degenerados requieren mirar directamente la estructura de la función, no sólo el determinante de la Hessiana.