✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
a) Hallar los óptimos de f(x,y)=(x+y)e^{−(x+y)}. b) Proponer una restricción que haga inadmisibles los puntos óptimos del apartado a).
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
1. Reducir
s=x+y; f=s e^(−s).
2. Derivar
f′(s)=e^(−s)(1−s)=0 ⇒ s=1.
f″(1)=−e^(−1)<0 y s e^(−s)≤1/e, por lo que es máximo global.
3. Restricción
Por ejemplo x+y=0 hace imposible x+y=1, de modo que elimina todos los puntos óptimos anteriores.
Método utilizado
Reducción a una variable y restricción
Resultado final
Máximo global f=1/e en toda la recta x+y=1. No existe mínimo global. Una restricción como x+y=0 excluye todos esos máximos.
Interpretación del resultado
La función depende únicamente de s=x+y, por lo que el problema bidimensional se reduce a una variable.