✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
Demandas: q₁=15−0,5p₁, q₂=10,5−0,25p₂, q₃=16−0,2p₃. Coste C=32+10(q₁+q₂+q₃). Calcular las producciones que maximizan el beneficio.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
1. Invertir demandas
p₁=30−2q₁; p₂=42−4q₂; p₃=80−5q₃.
2. Beneficio
π=Σpᵢqᵢ−32−10Σqᵢ. Las FOC quedan 20−4q₁=0, 32−8q₂=0, 70−10q₃=0.
3. Resultado
q=(5,4,7). La Hessiana diagonal negativa garantiza máximo global.
Método utilizado
Invertir demandas y maximizar beneficio
Resultado final
q₁=5, q₂=4, q₃=7; precios p₁=20, p₂=26, p₃=45; beneficio máximo 327.
Interpretación del resultado
Cada mercado se optimiza con un ingreso marginal neto igual al coste marginal común de 10.