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Enunciado
Caldera cilíndrica de volumen 10 m³. Pared lateral: 20 u.m./dm²; fondo y tapa: 30 u.m./dm². Hallar el radio que minimiza el coste.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
1. Unidades
10 m³=10000 dm³. V=πr²h ⇒ h=10000/(πr²).
2. Coste
C=20(2πrh)+30(2πr²)=400000/r+60πr².
3. Derivar
C′=−400000/r²+120πr=0 ⇒ r³=10000/(3π).
Método utilizado
Restricción de volumen y derivada
Resultado final
Radio r=(10000/(3π))^(1/3)≈10,199 dm≈1,020 m; altura≈30,598 dm.
Interpretación del resultado
La diferencia de precios entre superficie lateral y bases desplaza la proporción óptima del cilindro.