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Enunciado
Campo rectangular junto a un río, sin cerca en el lado del río. La cerca cuesta 20 u.m./m y hay 20000 u.m. Hallar dimensiones de área máxima.
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Desarrollo paso a paso
1. Restricción
20000/20=1000 m de cerca. Si x es el lado perpendicular e y el paralelo: 2x+y=1000.
2. Área
A=x(1000−2x)=1000x−2x².
3. Máximo
A′=1000−4x=0 ⇒ x=250, y=500.
Método utilizado
Restricción lineal y parábola
Resultado final
250 m perpendiculares al río y 500 m paralelos; área máxima 125000 m².
Interpretación del resultado
Con presupuesto fijo hay 1000 m de cerca para tres lados; la proporción óptima hace el lado paralelo al río el doble del perpendicular.