✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
Determinar extremos relativos de U=xy+xz+yz sujeto a xyz=1.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
1. Sustituir
z=1/(xy); U=xy+1/x+1/y.
2. Primer orden
U_x=y−1/x²=0; U_y=x−1/y²=0 ⇒ x=y=1, z=1.
3. Clasificación
H(1,1)=[[2,1],[1,2]] positiva definida ⇒ mínimo local. La función no está acotada globalmente en todas las ramas de la restricción.
Método utilizado
Sustitución / Lagrange
Resultado final
(1,1,1) es un mínimo local, U=3. No existe máximo global.
Interpretación del resultado
Tras eliminar z, la Hessiana restringida es positiva definida en el crítico.