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Enunciado
Razonar siete afirmaciones sobre condiciones de primer orden, clasificación de críticos, sustitución con restricciones, mínimos globales, un problema xy con y=g(x), una función cuártica y la relación entre óptimos restringidos y no restringidos.
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Desarrollo paso a paso
Comprobación
| a | V | (1/2,1/2,1/2) es factible, pero su gradiente no pertenece al espacio generado por los gradientes de las dos restricciones. |
| b | F | Hay cuatro críticos: uno mínimo, uno máximo y dos sillas. |
| c | V | Tras x=2−2y, F=y³−3y+2 en −3<y≤2: máximos globales en y=−1 y y=2; no hay mínimo global. |
| d | V | (x−y+3)² tiene una recta completa de mínimos 0. |
| e | V | h(x)=xg(x): h′(0)=0 y h″(0)=2g′(0)=2>0. |
| f | F | La cuártica tiene tres críticos pero es coerciva hacia +∞, por lo que no puede tener máximo absoluto. |
| g | F | Un máximo sobre un subconjunto acotado no tiene por qué ser máximo en todo Rⁿ. |
Método utilizado
Verificación analítica y contraejemplos
Resultado final
a Verdadera; b Falsa; c Verdadera; d Verdadera; e Verdadera; f Falsa; g Falsa.
Interpretación del resultado
Las afirmaciones se comprueban sustituyendo las restricciones o evaluando directamente las condiciones de primer/segundo orden.