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Enunciado
Q=L²+K²+T², con L+K+T=6, L−K−T=1 y 0<K,T<5/2. Hallar los niveles mínimos de producción.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
1. Resolver igualdades
Sumando L+K+T=6 y L−K−T=1: 2L=7 ⇒ L=7/2; K+T=5/2.
2. Minimizar
Con suma fija, K²+T² se minimiza en K=T=5/4.
Q=49/4+2·25/16=123/8.
Método utilizado
Reducción de restricciones
Resultado final
L=7/2, K=T=5/4; producción mínima Q=123/8=15,375.
Interpretación del resultado
Las dos igualdades fijan L y la suma K+T; la suma de cuadrados K²+T² es mínima cuando K=T.