✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
C(x,y)=18x²−xy+12y². La empresa debe producir al menos62 toneladas: x+y≥62. Ignorar no negatividad. Formular, estudiar acotación/existencia, resolver por KKT, confirmar con Hessiano orlado y estimar el coste si el mínimo exigido aumenta una tonelada.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
1. Restricción activa
En el mínimo x+y=62.
2. Lagrange
36x−y+λ=0; −x+24y+λ=0; x+y=62.
Resolviendo: x=25,y=37 y λ=−863 con la convención L=C+λ(x+y−62).
3. Coste y sensibilidad
C=26753. Por envolvente dC*/db=−λ=863.
Método utilizado
KKT, Hessiano orlado y sensibilidad
Resultado final
x=25,y=37; coste mínimo 26753. Es mínimo global. Si la producción mínima sube de62 a63, el coste óptimo aumenta aproximadamente863.
Interpretación del resultado
La matriz de la forma cuadrática de costes es positiva definida; por ello cualquier KKT factible de mínimo es global.