✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
A) Optimizar z=x²+(y−3)² libremente. B) Mismo objetivo con x+y=1. C) Además x,y≥0. Decidir en cada paso si la solución anterior sigue siendo válida y resolver cuando no.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
A: libre
Es una distancia cuadrática a (0,3): mínimo 0 en ese punto.
B: x+y=1
y=1−x ⇒ z=2x²+4x+4=2(x+1)²+2. Mínimo (−1,2), valor2.
C: además x,y≥0
x∈[0,1]. La expresión anterior es creciente en ese intervalo: mínimo x=0,y=1 (4) y máximo x=1,y=0 (10).
Método utilizado
Comparación libre/igualdad/desigualdad
Resultado final
A: mínimo global (0,3), z=0; no máximo. B: mínimo global sobre la recta en (−1,2), z=2; no máximo. C: mínimo global (0,1), z=4 y máximo global (1,0), z=10.
Interpretación del resultado
Cada restricción elimina la solución anterior: primero se proyecta el punto (0,3) sobre la recta x+y=1 y después sobre el segmento no negativo.