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Enunciado
Ingresos 3x+4y, con 9x²+4y²≤18000 y x,y≥0. Se sabe que no negatividad no es activa. Hallar candidato, confirmar con Hessiana/Hessiano orlado y estimar cambio si el límite pasa de18000 a18002.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
1. Restricción activa
9x²+4y²=18000.
2. Lagrange
3=18λx; 4=8λy ⇒ y=3x.
45x²=18000 ⇒ x=20,y=60. Ingreso=300.
3. Sensibilidad
λ=1/120 para el recurso R=18000. Con ΔR=2: ΔI≈2/120=1/60.
Método utilizado
Lagrange, Hessiano orlado y precio sombra
Resultado final
x=20, y=60; ingreso máximo 300. El cambio 18000→18002 aumenta el ingreso máximo aproximadamente 1/60≈0,0167.
Interpretación del resultado
El vector óptimo es tangente a la elipse en la dirección del ingreso; el multiplicador respecto al lado derecho de la restricción vale 1/120.