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Enunciado
Probar que y=3x³−6x²+4x es creciente para todo x∈ℝ−{2/3}.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
Derivar y factorizar
y′=9x²−12x+4=(3x−2)²
Signo
(3x−2)²>0 si x≠2/3 y =0 en x=2/3.
Método utilizado
Signo de la derivada
Resultado final
y′=(3x−2)²≥0 y sólo se anula en x=2/3. La función es estrictamente creciente en ℝ, aunque su derivada sea cero en ese punto aislado.
Interpretación del resultado
Una derivada no negativa en todo el dominio garantiza monotonía; un cero aislado de la derivada no obliga a que exista un máximo o mínimo.