✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
y(x)=ax+b si x≤0 y y(x)=sen x/x si x>0. Hallar a,b para que sea continua y derivable.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
Continuidad
lim x→0⁺ senx/x=1 ⇒ b=1.
Derivabilidad
Rama izquierda: y′=a. senx/x=1−x²/6+… ⇒ derivada derecha en 0=0. Por tanto a=0.
Método utilizado
Empalme continuo y derivable
Resultado final
b=1 y a=0.
Interpretación del resultado
La continuidad fija el valor del empalme; la derivabilidad obliga a que las pendientes laterales también coincidan.