✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
Expresar el desarrollo de Taylor de sen x en el entorno de x=π/2.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
Cambio de variable
h=x−π/2 ⇒ sen x=sen(π/2+h)=cos h.
Serie
cos h=1−h²/2!+h⁴/4!−h⁶/6!+…
Método utilizado
Cambio de centro en Taylor
Resultado final
sen x=1−(x−π/2)²/2!+(x−π/2)⁴/4!−(x−π/2)⁶/6!+…
Interpretación del resultado
Al centrar en π/2 desaparecen todos los términos impares porque sen(π/2+h)=cos h.