✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
C(x)=√(ax+b), a,b>0. Demostrar que CMe(x)=C(x)/x decrece para x>0 y describir su gráfica.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
Definir coste medio
CMe(x)=√(ax+b)/x.
Derivar
CMe′(x)= a/[2x√(ax+b)] − √(ax+b)/x² =−(ax+2b)/[2x²√(ax+b)]<0.
Método utilizado
Derivada del coste medio
Resultado final
CMe′(x)=−(ax+2b)/[2x²√(ax+b)]<0 para x>0.
Interpretación del resultado
El coste medio cae porque el crecimiento sublineal del coste total se reparte entre cada vez más unidades.