✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
C(x)=x²/2−2x+5. a) Coste medio. b) Coste marginal. c) ¿Siempre aumenta el coste al aumentar la producción? d) ¿Dónde se cortan coste medio y marginal?
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
Funciones
CMe=C/x=x/2−2+5/x. CMg=C′=x−2.
Monotonía del coste
C′<0 si x<2; C′>0 si x>2.
Intersección
x/2−2+5/x=x−2 ⇒ x²=10 ⇒ x=√10 (x>0).
Método utilizado
Costes medio y marginal
Resultado final
CMe=x/2−2+5/x; CMg=x−2. El coste total decrece para 0<x<2 y crece para x>2. CMe=CMg en x=√10.
Interpretación del resultado
El coste marginal corta al coste medio en el mínimo del coste medio, propiedad económica clásica.