✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
y=√((20−x)/2), 0≤x≤20. En (x,y)=(12,2), el precio baja un 6%. Hallar el incremento de la cantidad demandada, una elasticidad aproximada y compararla con la exacta.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
Diferencial
dy=−0,06·2=−0,12. x=20−2y² ⇒ dx=−4y dy=−8(−0,12)=0,96.
Elasticidad puntual
ε=(dx/x)/(dy/y)=(0,96/12)/(−0,12/2)=−4/3.
Comprobación finita
y₁=1,88 ⇒ x₁=20−2(1,88)²=12,9312 ⇒ Δx=0,9312.
Método utilizado
Diferencial y elasticidad
Resultado final
dy=−0,12. Con x=20−2y², dx≈−4y·dy=0,96. Elasticidad aproximada ≈−4/3. Con el cambio finito: x(1,88)=12,9312, Δx=0,9312 y elasticidad secante ≈−1,2933; la elasticidad puntual exacta es −4/3.
Interpretación del resultado
Una bajada del 1% del precio alrededor del punto se asocia con un aumento aproximado del 1,33% de la cantidad demandada.