✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
f(x,y)=sen(2x−3y). En (π/2,0), con Δx=0,1 y Δy=−0,2, obtener las dos primeras diferenciales, estimar f en el nuevo punto, calcular el valor verdadero y el error.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
Incremento del argumento
du=2Δx−3Δy=0,2+0,6=0,8.
Diferenciales
En u=π: df=cosπ·du=−0,8. d²f=−senπ·du²=0.
Comparación
f_aprox=0−0,8=−0,8. f_exacto=sin(π+0,8)=−sin0,8≈−0,717356.
Método utilizado
Taylor de segundo orden mediante diferenciales
Resultado final
df=−0,8; d²f=0. Aproximación de segundo orden: −0,8. Valor exacto: −sen(0,8)≈−0,717356; error absoluto ≈0,082644.
Interpretación del resultado
La segunda diferencial se anula exactamente en el punto base, de modo que la aproximación de orden 2 coincide aquí con la lineal; el error procede de términos de orden superior.