✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
Usar aproximación diferencial/Taylor para calcular aproximadamente ⁶√65·ln(1,1) y comparar con calculadora.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
Punto sencillo
F(64,1)=2·0=0. F_x(64,1)=0 (porque ln1=0). F_y(64,1)=64^(1/6)=2.
Linealización
Δx=1, Δy=0,1 ⇒ F≈0+0·1+2·0,1=0,2.
Método utilizado
Aproximación lineal en dos variables
Resultado final
Con F(x,y)=x^(1/6)ln y alrededor de (64,1), F≈0+2(y−1); para (65,1,1) resulta ≈0,2. Valor real ≈0,191114.
Interpretación del resultado
La aproximación lineal es razonable porque ambos cambios son pequeños; el error ronda 0,0089.