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Enunciado
z=z(x,y) implícita en y³+2x³+z³−3xyz−2x+3=0. Hallar z_x,z_y.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
Parciales de F
F_x=6x²−3yz−2; F_y=3y²−3xz; F_z=3z²−3xy.
Despeje
z_x=−F_x/F_z; z_y=−F_y/F_z.
Método utilizado
Fórmula z_i=−F_i/F_z
Resultado final
z_x=−(6x²−3yz−2)/(3z²−3xy); z_y=−(3y²−3xz)/(3z²−3xy), si z²−xy≠0.
Interpretación del resultado
El denominador es F_z; cuando se anula, el teorema de la función implícita no garantiza que z sea una función diferenciable local de x,y.