✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
z=f(x,y) definida implícitamente por e^z+x²y+z+5=0. Hallar z_x,z_y.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
Parciales
F_x=2xy; F_y=x²; F_z=e^z+1.
Resultado
z_x=−F_x/F_z; z_y=−F_y/F_z.
Método utilizado
Derivación implícita
Resultado final
z_x=−2xy/(e^z+1); z_y=−x²/(e^z+1).
Interpretación del resultado
Como e^z+1>0, F_z nunca se anula: la ecuación define localmente una rama diferenciable de z donde exista solución.