✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
a) ∫_0^1 x/(1+x⁴)dx con t=x². b) ∫_0^3 2^x/(1+2^x)dx con t=1+2^x.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
a)
t=x², dt=2x dx ⇒ ½∫_0^1 dt/(1+t²)=½[arctan t]_0^1=π/8.
b)
t=1+2^x, dt=ln2·2^x dx ⇒ (1/ln2)∫_2^9 dt/t=ln(9/2)/ln2.
Método utilizado
Cambio de variable
Resultado final
a) π/8. b) ln(9/2)/ln2.
Interpretación del resultado
El cambio convierte cada integral en una forma logarítmica/arctangente elemental.