✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
C′(q)=10−q/20 para 0≤q≤100 y C′(q)=3+q/50 para q≥100. Coste fijo 300. Calcular ∫₀¹⁵⁰C′(q)dq e interpretar; hallar C(150).
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
Primer tramo
∫₀¹⁰⁰(10−q/20)dq=750.
Segundo tramo
∫₁₀₀¹⁵⁰(3+q/50)dq=275.
Total
ΔC=750+275=1.025. C(150)=C(0)+ΔC=300+1.025=1.325.
Método utilizado
Integral de una función marginal a trozos
Resultado final
∫₀¹⁵⁰C′(q)dq=1.025 u.m.; por tanto C(150)=300+1.025=1.325 u.m.
Interpretación del resultado
La integral del coste marginal es el incremento del coste variable al pasar de 0 a 150 unidades; geométricamente es el área bajo la curva C′. El coste fijo se suma después.