✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
f(t)=(1/7)e^(−t/7) para t≥0 y 0 para t<0. a) Probar que integra 1. b) Hallar P(0≤t≤5). c) Hallar E[t].
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
Normalización
∫_0^∞(1/7)e^(−t/7)dt=1.
Probabilidad
P(0≤t≤5)=∫_0^5f(t)dt=1−e^(−5/7).
Esperanza
E[t]=∫_0^∞t(1/7)e^(−t/7)dt=7.
Método utilizado
Integral impropia y distribución exponencial
Resultado final
a) ∫f=1. b) 1−e^(−5/7)≈0,51046. c) E[t]=7.
Interpretación del resultado
Es una distribución exponencial de media 7: la integral en un intervalo es una probabilidad y la integral de t f(t) da el tiempo esperado.