✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
Estudiar y resolver, según k: x+y−z=1; 3x+(3+k)y+(3+k)z=5; x+ky+3z=2.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
1. Determinante
det A=−(k−2)(k+3).
2. Caso regular
Si k≠2,−3, el sistema es compatible determinado:
x=1 y=1/(k+3) z=1/(k+3)
3. k=2
rang(A)=rang(A*)=2<3.
Tomando z=λ:
x=5λ y=1−4λ z=λ
4. k=−3
rang(A)=2, rang(A*)=3 ⇒ incompatible.
Método utilizado
Determinante y Rouché-Frobenius
Resultado final
k≠2,−3: solución única (1,1/(k+3),1/(k+3)). k=2: infinitas soluciones (5λ,1−4λ,λ). k=−3: sistema incompatible.
Interpretación del resultado
Los valores k=2 y k=−3 anulan el determinante. En k=2 las ecuaciones siguen siendo coherentes pero pierden una condición independiente; en k=−3 aparece contradicción.