✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
Una hoja debe contener 18 cm² de texto. Márgenes superior e inferior: 2 cm cada uno; laterales: 1 cm cada uno. Hallar dimensiones de la hoja de área mínima.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
1. Variables
Sea x el ancho del texto e y su alto: xy=18. La hoja mide (x+2) por (y+4).
2. Sustituir
A=(x+2)(18/x+4)=26+4x+36/x.
3. Minimizar
A′=4−36/x²=0 ⇒ x=3; y=6.
Método utilizado
Sustitución y derivada
Resultado final
Texto: 3×6 cm. Hoja: 5×10 cm; área mínima 50 cm².
Interpretación del resultado
El equilibrio entre ampliar ancho y alto minimiza el exceso de papel debido a los márgenes.