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Enunciado
U=2 ln x+ln y, restricción presupuestaria M=2x+4y. Hallar x e y que maximizan la utilidad.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
Lagrangiana
L=2lnx+lny+λ(M−2x−4y).
FOC: 2/x=2λ ⇒ λ=1/x; 1/y=4λ ⇒ x=4y.
Con 2x+4y=M: 12y=M ⇒ y=M/12 y x=M/3.
Método utilizado
Lagrange y Cobb-Douglas
Resultado final
x=M/3; y=M/12.
Interpretación del resultado
El consumidor dedica 2/3 de su renta al bien x y 1/3 al bien y, coherente con los pesos 2 y 1 de la utilidad logarítmica.