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Enunciado
Q(L,K)=50L^{2/3}K^{1/3}. Costes unitarios: 100 para L y 300 para K. Presupuesto total 45000. a) Hallar L,K que maximizan Q. b) Comprobar la igualdad entre cociente de productividades marginales y cociente de costes.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
1. Restricción
100L+300K=45000.
2. Tangencia
MPL/MPK=2K/L. En el óptimo debe ser 100/300=1/3, por lo que L=6K.
3. Resolver
100(6K)+300K=45000 ⇒ K=50, L=300.
Método utilizado
Lagrange y condición de tangencia
Resultado final
L=300, K=50. En el óptimo MPL/MPK=1/3, igual a 100/300.
Interpretación del resultado
Dos tercios del presupuesto se destinan a trabajo y un tercio a capital, exactamente los exponentes de la Cobb-Douglas.