✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
Optimizar z=x−y sujeto a y=(x−3)² y (x−3)²+(y−2)²=8. Después estudiar el cambio si la primera restricción pasa a y≤(x−3)².
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
1. Igualdades
Poniendo y=(x−3)²=u en la circunferencia: u+(u−2)²=8 ⇒ u=4. Así y=4 y x=1 ó5.
2. Desigualdad
Sobre la circunferencia, z=x−y tiene máximo y mínimo en la dirección (1,−1): puntos (5,0) y (1,4). Ambos verifican y≤(x−3)².
Método utilizado
Intersección de restricciones y comparación
Resultado final
Con ambas igualdades: mínimo (1,4), z=−3; máximo (5,4), z=1. Si y≤(x−3)²: el mínimo sigue en (1,4), z=−3, y el máximo pasa a (5,0), z=5.
Interpretación del resultado
Relajar la parábola amplía la región factible y permite un máximo mucho mayor; el mínimo antiguo ya era también el mínimo lineal sobre la circunferencia.