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Enunciado
B(x₁,x₂,x₃)=x₁³−(1/2)x₂²+x₃+10 (miles de euros). Contrato: x₁=2 y x₂=x₃. a) Maximizar beneficio. b) Valor máximo por tonelada adicional de materia1 que convendría pagar. c) Confirmar el tipo de óptimo.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
1. Aplicar contrato
x₁=2 y x₂=x₃=t.
B=8−t²/2+t+10=18,5−(t−1)²/2.
Máximo global en t=1.
2. Sensibilidad
Si x₁=b, tras optimizar t se tiene B*(b)=b³+10,5. Por tanto B*′(2)=12.
Método utilizado
Lagrange y sensibilidad
Resultado final
x₁=2, x₂=x₃=1; beneficio máximo 18,5 miles de €. La empresa pagaría como máximo aproximadamente 12 miles de € por una tonelada adicional de la materia 1.
Interpretación del resultado
El multiplicador de la restricción x₁=2 coincide con el incremento marginal del beneficio óptimo al relajar esa cantidad.