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Enunciado
Coste unitario 10 $. Si el precio es x dólares, la demanda mensual es 80−x radios. Expresar el beneficio, representarlo, hallar el precio que lo maximiza e interpretar los cortes con los ejes.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
Construir el beneficio
Ingreso=x(80−x) Coste=10(80−x) B(x)=(x−10)(80−x)=−x²+90x−800
Máximo
B'(x)=−2x+90=0 ⇒ x=45 B''(x)=−2<0 ⇒ máximo B(45)=1225
Cortes
B(x)=0 ⇒ x=10 o x=80
Método utilizado
Función beneficio y vértice de una parábola
Resultado final
B(x)=(x−10)(80−x)=−x²+90x−800. Máximo en x=45 $, demanda 35 radios y beneficio 1225 $. Puntos de equilibrio: x=10 y x=80.
Interpretación del resultado
Entre 10 y 80 dólares el modelo da beneficio positivo. A 10 $ se vende sin margen y a 80 $ la demanda cae a cero; el máximo se alcanza en el punto medio de las raíces.